Эффект комптона и его квантовая теория. Эффект Комптона: краеугольный камень квантовой механики

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892-1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны λ наблюдается также излучение более длинных волн λ ′ . Опыты показали, что разность λ = λ ′− λ не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеяния θ:

где λ ′ длина волны рассеянного излучения, λ C - комптоновская длина волны. (при рассеянии фотона на электроне λ C =2,426 пм).

Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т. е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона

Результат упругого столкновения рентгеновских или γ- фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рис. 1. Закон сохранения импульса при рассеянии фотона на свободном электроне

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.1) - налетающего фотона,

обладающего	импульсом p =			и энергией			E = h ν , с покоящимся свободным
				W = m c2			где m 0 - масса покоя электрона. Фотон,
электроном,	энергия покоя которого

столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. Пусть импульс и энергия рассеянного фотона равны

			hν ′	E γ		H ν
Электрон, ранее покоившийся, приобретает						импульс p = m υ , энергию			W = mc2 и

приходит в движение - испытывает отдачу. При каждом таком столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

W0 + Eγ = W + Eγ ′ ,

		′ + p

Подставив в выражении (3) значения величин и представив (4) используя теорему косинусов, в соответствии с рис. 1, получим

m0 c2 + hν = mc2 + hν ′ ,

(m υ )

′ 2

−2

ν ν cos θ .

Перепишем равенство (5) в виде

mc2 = m0 c2 + hν − hν ′ ,

и возведем его в квадрат

2 hm0 c

(ν − ν )

H ν

H ν

− 2 h νν

2 ′ 2

Вычитая из равенства (7) равенство (6), умноженное на c 2 , получим

m 2c 4 − m 2υ 2c 2 = m 20 c 4 + h 2ν

2 + h 2ν ′ 2 − 2 h 2νν

2 hm0 c

2 ′ 2

2 ′

− ν )

− h ν

− h ν

ν ν cos θ

Масса электрона отдачи связана с его скоростью соотношением

Или m 2 (c 2 − υ 2 ) = m

2c 2 .

1− υ 2 / c 2

Учитывая (9), на основании (8) запишем

− cosθ ) .

− ν )

H ν ν(1

, ν ′=

, λ = λ′− λ ,

Поскольку ν =

(1− cosθ ) , или,

λ′

λ′

λλ′

окончательно

2 θ

λ = (λ

− λ ) = m c (1− cosθ ) = m c sin 2

Выражение (11) есть не что иное, как полученная экспериментально Комптоном формула. Подстановка в нее значений h , m 0 , c дает комптоновскую длину волны электрона

λ C =2,426 пм.

Наличие в составе рассеянного излучения несмещенной линии (излучения первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассеяния предполагалось, что фотон соударяется лишь со свободным электроном. Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внутренних электронов (особенно в тяжелых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном случае длина волны рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падающего излучения.

Из приведенных рассуждений следует также, что эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным.

Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например протонах, однако из-за большой массы протона его отдача просматривается лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий. Как эффект Комптона, так и фотоэффект на основе квантовых представлений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором

Поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным электроном, а фотоэффект - со связанными электронами. Можно показать, что при

столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.

На рис. 2 показаны экспериментальные результаты по наблюдению комптоновского рассеяния на мишени из графита, имеющего электрон, слабо связанный с ядром атома. С увеличением угла θ все более отчетливо проявляется сигнал (правый на рисунке), связанный с комптоновским рассеянием.

Левый пик соответствует длине волны падающего фотона (в данном случае так называемая K α - линия молибдена). Это те фотоны, которые без изменения рассеиваются

на электронах внутренних оболочек. На первом графике комптоновское рассеяние отсутствует, θ =0°. На втором при θ =60°появляется пик, связанный с комптоновским рассеянием, далее, с ростом угла рассеяния при θ = 90° пик сдвигается по горизонтальной оси пропорционально увеличению длины волны (согласно формуле), что соответствует его лучшей разрешимости.

Очевидно, что для наблюдения эффекта необходимо выполнение двух условий 1. Длина волны рассеиваемого излучения должна быть сравнима с комптоновским

излучение рентгеновского диапазона 2. Рассеяние должно происходить на электронах минимально связанных с ядрами

атомов мишени, то есть на электронах, максимально удаленных от ядра атома. Для выполнения этого условия экспериментаторами выбирались характерные веществамишени.

КОМПТОНА ЭФФЕКТ (комптон-эффект, комптонов-ское рассеяние) - рассеяние эл--магн. волны на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты. Эффект наблюдается для больших частот рассеиваемого эл--магн. излучения (в рентг. области и выше). Он проявлялся уже в первых опытах по рассеянию рснтг; лучей на свободных электронах, но впервые с требуёмой тщательностью был изучен А. Комп-тоном (A. Compton) в 1922-23. Исторически К. э. явился одним из гл. свидетельств в пользу корпускулярной природы эл--магн. излучения (в частности, света). С точки зрения классич. электродинамики рассеяние с изменением частоты невозможно.

Элементарная теория эффекта была дана А. Комп-тоном и независимо от него П. Дебаем (P. Debye) на основе представления о том, что рентг. излучение состоит из фотонов .Для объяснения эффекта приходилось предположить, что фотон обладает как энергией , так и импульсом (здесь v и - частота и длина волны света, п - единичный вектор в направлении распространения волны).

Комптон рассмотрел упругое рассеяние фотона на свободном покоящемся электроне (что является хорошим приближением для рассеяния фотонов рентг. лучей на атомных электронах лёгких атомов). При рассеянии фотон передаёт электрону часть энергии и импульса, что соответствует уменьшению частоты (увеличению длины волны) рассеиваемого света. Из законов сохранения энергии и импульса он получил ф-лу для сдвига длины волны:

где - длины волн до и после рассеяния, - угол рассеяния, m е - масса электрона. Параметр наз. комптоновской длиной волны электрона и равен 2,4*10 -10 см. Из кинематики процесса легко также определить энергию и импульс электрона отдачи.

Поскольку ф-ла (*) основана только на кинематпч. соображениях, она оказывается справедливой и в точной теории. Из неё следует, что относит. изменение длины волны велико только для коротких длин волн, когда

Данная Комптоном упрощённая теория эффекта не позволяет определить все характеристики компто-новского рассеяния, в частности зависимость интенсивности рассеяния от . Точная релятивистская теория К. э. была сформулирована в рамках квантовой электродинамики . (КЭД). Во втором порядке теории возмущений К. э. в КЭД описывается двумя Фейнмана диаграммами , изображёнными на рис. 1. Вычисление по этим диаграммам (с использованием Дирака уравнения для электрона) дифференц. сечения К. э. приводит к Клейна - Нишины формуле , хорошо согласующейся с опытом.

Рис. 1. Диаграммы Фсйнмана для Комптона эффекта: е, и - электрон и фотон соответственно в начальном и конечном состояниях; е* - виртуальный электрон в промежуточном состоянии.

Для К. э. при высоких энергиях характерна острая направленность рассеянного излучения по направлению первичного фотона; с ростом энергии фотонов эта угл. асимметрия увеличивается. Полное эфф. сечение комптоновского рассеяния (полученное интегрированием по углам ф-лы Клейна - Нишины) падает с увеличением (рис. 2).

К. э. является одним из осн.. механизмов, определяющих потери энергии при прохождении -излучения через вещество. Абс. сечение К. э., а также его соотношение с сечениями фотоэффекта и рождения пар электрон-позитрон в реальных веществах сильно зависят от ат. номера Z . На рис. 2 показано соотношение указанных процессов в свинце. В пределе нулевых частот полное сечение К. э. на отд. электроне переходит в сечение классич. (томсоновского) рассеяния , где =2,8*10 -13 см - т. н. классич. радиус электрона. При этом =6,65 10 -25 см 2 . Как видно из рис. 2, при энергиях в интервале 0,5-5 МэВ К. э. даёт осн. вклад в потери энергии фотонами в свинце (в воздухе соответствующий интервал составляет 0,1-20 МэВ).

Рис. 2. Зависимость полного сечения о в свинце от энергии фотона в единицах энергии покоя электрона m е c 2 для Комптона эффекта (1) , фотоэффекта (2) , рождения пар е + е - (3); по оси ординат отложена величина линейного поглощения фотонов = N (N - концентрация атомов вещества).

Если электрон, на к-ром рассеивается фотон, не покоится, а является ультрарелятивистским с энергией , то при столкновении электрон теряет, а фотон приобретает энергию и длина волны света при столкновении уменьшается (частота увеличивается). Такое явление наз. обратным к о м п т о н-эффектом. Если направления скоростей нач. фотонов распределены изотропно, то ср. энергия рассеянных фотонов при обратном К. э. определяется соотношением

Обратный К. э. является гл. механизмом потерь энергии электронами, движущимися в магн. поле космич. радиоисточников. Он является также причиной возникновения изотропного рентг. космич. излучения с энергией 50-100 кэВ, представляющего собой фотоны отдачи при рассеянии релятивистских электронов на изотропном микроволновом космич. фоновом излучении.

В процессе рассеяния электрон может поглотить один, а излучить в конечном состоянии не один (как в случае обычного К. э.), а два фотона. Это явление наз. двойным комптон-эффектом. Оно было теоретически исследовано В. Гайтлером (W. Heit-ler) и Л. Нордхеймом (L. Nordheim) в 1934. Возможен также процесс re-кратного К. э., когда в конечном состоянии излучается п фотонов. Его сечение, вообще говоря, подавлено фактором . Но в случае, когда излучаемые фотоны являются мягкими и непосредственно не регистрируются, такой процесс неотличим от обычного К. э. и имеет большое сечение. Поэтому учёт поправок от n -кратного К. э. важен для интерпретации данных по обычному К. э.

Если К. э. происходит во внеш. поле интенсивной эл--магн. волны [где в каждом конечном интервале частоты содержится много фотонов], то возможен процесс, в к-ром происходит как поглощение из внеш. поля, так и испускание электроном большого числа фотонов. Такой процесс является сложной ф-цией напряжённости внеш. электрич. поля Е и наз. нелинейным комптон-эффектом. Он происходит с заметной вероятностью при , где E 0 имеет масштаб полей на электронной орбите атома водорода. Такие напряжённости электрич. поля пока недостижимы в земных условиях, но существуют на поверхности сверхплотных звёзд.

Комптоновское рассеяние происходит также на др. заряж. частицах, в частности на протоне, однако вследствие большой массы протона эффект заметен лишь при очень высоких энергиях -квантов.

Комптоновское рассеяние используется в исследованиях -излучения атомных ядер, а также для измерения поляризуемости элементарных частиц и ядер и лежит в основе принципа действия нек-рых гамма-спектрометров .

Лит.: Шпольский Э. В., Атомная физика, 7 изд., т. 1-2, М., 1984; Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия, пер. с англ., в. 1-4, М., 1969; Л е н г К., Астрофизические формулы, пер. с англ., т. 1-2, М., 1978; Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле, М., 1979. М. В. Терентъев .

К. э. на связанном электроне . В рассеянии фотона связанным (атомным или молекулярным) электроном, в отличие от случая рассеяния на свободном электроне, выделяют три след. канала: рэлеевское рассеяние, при к-ром состояние мишени не меняется; комбинационное рассеяние света , в результате к-рого мишень переходит в др. связанное состояние; комптонов-ское рассеяние, сопровождающееся ионизацией.

Эффект связи электрона в атоме в нач. состоянии приводит в процессе комптоновской ионизации к уши-рению комптоновской линии, т. е. к появлению распределения по частотам вылетающих фотонов при фиксированном угле рассеяния . Взаимодействие электрона с ионным остатком в конечном состоянии приводит к сдвигу максимума комптоновской линии в сторону высоких частот, тем большему, чем больше энергия связи . При любых нач. энергиях фотона ширина комптоновской линии пропорц. . В нерелятивистской области энергий пропорц. частоте налетающего фотона, , а сдвиг её максимума порядка [ - постоянная тонкой структуры, Z эфф - эфф. заряд ядра (в единицах элементарного заряда e ) для рассматриваемой электронной оболочки].

Рис. 3. Диаграмма Фейнмана типа "чайка"; двойная сплошная линия описывает электрон в поле атома, волнистая линия- фотон.

В области энергий электрону в процессе комптоновской ионизации передаётся энергия, значительно большая энергии связи в атоме. Это позволяет интерпретировать рассеяние фотона как процесс, происходящий на свободном электроне, имеющем точно такое же распределение по импульсам, как в связанном состоянии. Такое рассмотрение в рамках импульсного приближения является теоретич. основой нерелятивистского метода изучения электронной структуры атомов, молекул и кристаллов - метода комптоновских, профилей .

В области энергий амплитуда комптон-эффекта на слабо связанном () электроне описывается диаграммой Фейнмана типа "чайка" (рис. 3), в к-рой оператор взаимодействия выражается через волновые векторы k , и поляризации е , падающего и рассеянного фотонов и оператор импульса :

(i = 1, 2, 3) -Дирака матрицы ,_ В области энергий на сечение К. э. определяющее влияние оказывает взаимодействие электрона с ионным остатком в конечном состоянии, т. к. из-за приближённого выполнения закона сохранения импульса (узости комптоновской линии и малости её сдвига) вылетающий электрон обладает в среднем относительно малой энергией. При таких энергиях фотонов процесс комптоновской ионизации интерпретируется как "встряска" типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод) . В соответствии с концепцией "встряски" гл. характеристикой угл. распределения рассеянных фотонов в К. э. на связанном электроне является подходящим образом выбранный "встрясочный" параметр :

где b = 1+ . Величиной параметра N определяются отношения эфф. сечений , показанных для К -электронов на рис. 4.

Рис. 4. Угловые распределения рассеянных фотонов в процессе комптоновской ионизации К-оболочек лёгких элементов (штрих-пунктирные линии; r e = е 2 /mс 2 - классический радиус электрона); сплошные линии - расчёт по формуле Клейна - Нишины.

Эти отношения как ф-ции параметра N оказываются универсальными не только для К -электронов, но и для каждой конкретной атомной оболочки.

В связи с прогрессом лазерной техники в ряде исследований ставятся вопросы о влиянии сильных эл--магн. полей на разл. элементарные атомные процессы. Имеется целый класс эффектов вынужденного поглощения или испускания фотонов внеш. лазерного поля, происходящих на фоне осн. процесса, к-рым может быть фотоионизация, комптоновская ионизация, тор-можение электрона на атоме и т. д. . В области параметров, где сечения этих вынужденных процессов велики, они могут быть интерпретированы как процессы "встряски". В случаях, когда параметр N не содержит постоянной Планка (напр., в процессах испускания и рассеяния фотонов классич. электроном), вынужденные эффекты имеют классич. объяснение при любом чпсле испускаемых (поглощаемых) лазерных фотонов. Так, процесс комптоновского рассеяния жёсткого фотона с энергией на электроне, помещённом в интенсивное низкочастотное (с частотой ) лазерное поле, с классич. точки зрения описывается как высокочастотное излучение электрона, находящегося в поле двух эл--магн. волн .

Лит.: 1) Зоммерфельд А., Строение атома и спектры, пер. с нем., т. 2, М., 1956; 2) Б у ш у е в В. А., Кузьмин Р. Н., Неупругое рассеяние рентгеновского и синхро-тронного излучений в кристаллах, когерентные эффекты в неупругом рассеянии, "УФН", 1977, т. 122, с. 81; 3) Дыхне A.M., Юдин Г. Л., "Встряхивание" квантовой системы и характер стимулированных им переходов, "УФН", 1978, т. 125, с. 377; 4) Дыхне А. М., Юдин Г. Л., Вынужденные эффекты при "встряске" электрона во внешнем электромагнитном поле, "УФН", 1977, т. 121, с. 157. Г.Л.Юдин .

Эффект Комптона является другим подтверждением теории фотонов в ущерб волновой теории. Этот эффект наблюдается (Комптон, 1924 г.) при рассеянии рентгеновских лучей свободными (или слабо связанными) электронами. Длина волны рассеянного излучения превосходит длину волны падающего излучения; зависимость разности длин волн от угла между направлением падающей волны и направлением наблюдения рассеянного излучения выражается формулой Комптона

где есть масса покоя электрона. Отметим, что не зависит от длины волны падающего излучения. Комптон и Дебай показали, что явление Комптона является результатом упругого столкновения между фотоном падающего излучения и одним из электронов облучаемой мишени.

Чтобы обсудить корпускулярное объяснение эффекта, следует уточнить некоторые свойства фотонов, непосредственно вытекающие из гипотезы Эйнштейна. Поскольку фотоны движутся со скоростью света с, их масса покоя равна нулю. Импульс и энергия фотона связаны поэтому соотношением

Рассмотрим плоскую монохроматическую световую волну , где и есть единичный вектор в направлении распространения волны, - длина волны, - частота; . В согласии с гипотезой Эйнштейна эта волна представляет собой пучок фотонов с энергией Импульс этих фотонов, естественно, имеет направление и, а его абсолютное значение, согласно (3), равно

Это соотношение есть частный случай соотношения де Бройля, с которым мы встретимся в гл. II. Часто бывает удобно ввести круговую частоту и волновой вектор плоской волны. Тогда полученные соотношения запишутся в виде:

Корпускулярная теория эффекта Комптона основана на законах сохранения энергии и импульса при упругом столкновении фотона и электрона. Пусть - начальный и конечный импульсы фотона соответственно, Р - импульс отдачи электрона после столкновения (рис. 2). Уравнения сохранения записываются в виде:

Эти уравнения позволяют полностью описать столкновение, если известны начальные условия и направление излучения рассеянного фотона. Учитывая соотношения (4), нетрудно вывести формулу Комптона, которая, таким образом, оказывается теоретически обоснованной (см. задачу 1). Начиная с первых работ Комптона, все остальные предсказания теории были экспериментально подтверждены. Наблюдались и электроны отдачи, причем закон изменения их энергии в зависимости от угла оказался именно таким, каким его дают уравнения (I). Эксперименты на совпадении показали, что испускание рассеянного фотона и электрона отдачи происходят одновременно, а связь между углами соответствует предсказаниям теории.

Рис. 2. Комптоновское рассеяние фотона на покоящемся электроне.

Полезно сопоставить эти результаты с предсказаниями классической теории. Теория Максвелла-Лоренца предсказывает поглощение части падающей электромагнитной энергии каждым электроном в поле излучения и ее последующее испускание в виде излучения той же частоты. В отличие от поглощаемой радиации полный импульс испускаемого излучения равен нулю. Процесс рассеяния света сопровождается, таким образом, непрерывной передачей импульса (давление излучения) от падающей радиации к облучаемому электрону, который поэтому испытывает ускорение в направлении падающей волны. Закон поглощения и эмиссии радиации с одной частотой справедлив в системе отсчета, где электрон покоится. Как только электрон приходит в движение, частоты, наблюдаемые в лабораторной системе, изменяются вследствие эффекта Доплера. Изменение длины волны зависит от угла, под которым мы наблюдаем рассеянное излучение. Простое вычисление дает

где - длина волны падающего излучения, - импульс электрона, - его энергия. Таким образом, растет с ростом и регулярно увеличивается в процессе облучения.

Мы видим, что классические предсказания не согласуются с экспериментальными фактами. Главный недостаток классической теории эффекта Комптона состоит в предположении о непрерывной передаче импульса и энергии излучения всем электронам, подверженным радиации, в то время как наблюдаемые

факты указывают, что энергия передается дискретным образом только некоторым из них. Эта трудность той же природы, что и в случае фотоэлектрического эффекта. Оба явления, вообще говоря, довольно схожи: комптоновское рассеяние может рассматриваться как поглощение света, сопровождаемое его повторной эмиссией, в то время как фотоэлектрический эффект есть чистое поглощение.

Введение квантов света необходимо, если надлежит учесть дискретный характер процессов передачи импульса и энергии электронам. Тем не менее, сходство формул (5) и (2) для эффекта Комптона указывает, что классическая теория все же имеет некоторое отношение к реальности. Этот вопрос заслуживает более глубокого изучения.

Формула Комптона была получена выше в предположении, что электрон первоначально покоился. Но теория остается, конечно, справедливой, если первоначальная скорость электрона отлична от нуля. Нетрудно обобщить уравнения (I) и формулу Комптона на этот случай. Если электрон в начальный момент движется параллельно падающей волне с импульсом Р и энергией то нетрудно получить (см. задачу 1)

Легко заметить сходство этой формулы и классического выражения (5) для смещения Вместо импульса в числителе формула (6) содержит величину (она имеет порядок величины импульса после столкновения фотона с электроном), а в знаменателе вместо стоит Р, т. е. импульс электрона до столкновения. Однако механизм процесса, отражаемый формулой (6), существенно отличается от классического. Под действием облучения каждый электрон получает первый толчок, сопровождаемый передачей импульса и приводящий его в движение, затем второй толчок и т. д. Передаваемые импульсы изменяются от столкновения к столкновению, но величины передаваемого импульса колеблются около некоторого среднего значения, приближенно равного импульсу падающих фотонов. Именно этот процесс скачкообразного изменения импульса на величину порядка и результирующего изменения мы можем сравнить с классическим механизмом непрерывного изменения величин (рис. 3).

Подобное сравнение имеет смысл, конечно, только в предельном случае, когда величина квантов энергии может считаться бесконечно малой, а число их - бесконечно большим, и мы рассматриваем результирующий средний эффект от очень большого числа последовательных столкновений. Поскольку

электрон при каждом столкновении получает импульс, по порядку величины равный и при большом числе столкновений флуктуационные отклонения от среднего значения компенсируются, то результирующий эффект будет таким, как если бы электрон при каждом столкновении получал в точности этот средний импульс Тогда импульс электрона Р будет скачкообразно увеличиваться в направлении падающего излучения. Скачки импульса оказываются порядка величины кванта и если величина достаточно мала, то изменение импульса будет практически непрерывным. Таким образом, в указанном приближении можно рассматривать некоторый средний импульс непрерывно изменяющийся с течением времени. Экспериментальное исследование, на деталях которого мы не будем здесь останавливаться, показывает, что изменение этого среднего импульса во времени оказывается именно таким, как это предсказывает классическая теория; иными словами, векторы оказываются равными друг другу в любой момент времени. Кроме того, поскольку классическая величина определяемая с точностью до в каждый момент времени равна среднему значению Р, то смещение Комптона, предсказываемое классической теорией (уравнение (5)), в каждый момент времени равно усредненному значению действительно наблюдаемого смещения Комптона (уравнение (6)).

Рис. 3. Изменение во времени импульса Р электрона под воздействием монохроматического излучения в результате последовательных столкновений Комптона (это крайне схематическая картина явления, границы которой будут обсуждаться в гл. IV в связи с соотношениями неопределенности). Пунктиром указана функция предсказываемая классической теорией.

Эффект Комптона
Compton effect

ЭффектКомптона – рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения (открыт А. Комптоном в 1923 г.). В этом процессе электромагнитное излучение ведёт себя как поток отдельных частиц – корпускул (которыми в данном случае являются кванты электромагнитного поля - фотоны), что доказывает двойственную – корпускулярно-волновую – природу электромагнитного излучения. С точки зрения классической электродинамики рассеяние излучения с изменением частоты невозможно.
Комптоновское рассеяние – это рассеяние на свободном электроне отдельного фотона с энергией Е = hν = hc/ λ (h – постоянная Планка, ν – частота электромагнитной волны, λ – её длина, с – скорость света) и импульсом р = Е/с. Рассеиваясь на покоящемся электроне, фотон передаёт ему часть своей энергии и импульса и меняет направление своего движения. Электрон в результате рассеяния начинает двигаться. Фотон после рассеяния будет иметь энергию Е" = hν" (и частоту) меньшую, чем его энергия (и частота) до рассеяния. Соответственно после рассеяния длина волны фотона λ" увеличится. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что длина волны фотона после рассеяния увеличится на величину

где θ – угол рассеяния фотона, а m e – масса электрона h/m e c = 0.024 Å называется комптоновской длиной волны электрона.
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависит от λ и определяется лишь углом θ рассеяния γ-кванта. Кинетическая энергия электрона определяется соотношением

Эффективное сечение рассеяния γ-кванта на электроне не зависит от характеристик вещества поглотителя. Эффективное сечение этого же процесса, рассчитанное на один атом , пропорционально атомному номеру (или числу электронов в атоме) Z.
Сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом энергии γ-кванта: σ k ~ 1/E γ .

Обратный комптон-эффект

Если электрон, на котором рассеивается фотон, является ультрарелятивистским Ee >> E γ , то при таком столкновении электрон теряет энергию, а фотон приобретает энергию. Такой процесс рассеяния используется для получения моноэнергетических пучков γ-квантов высокой энергии. С этой целью поток фотонов от лазера рассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокой энергии, выведенных из ускорителя. Такой источник γ-квантов высокой энергии и плотности называется L aser-E lectron-G amma-S ource (LEGS). В работающем в настоящее время источнике LEGS лазерное излучение с длиной волны 351.1 мкм (~0.6 эВ) в результате рассеяния на электронах, ускоренных до энергий 3 ГэВ, превращается в поток γ-квантов с энергиями 400 МэВ).
Энергия рассеянного фотона E γ зависит от скорости v ускоренного пучка электронов, энергии E γ0 и угла столкновения θ фотонов лазерного излучения с пучком электронов, угла между φ направлениями движения первичного и рассеянного фотона

При «лобовом» столкновении

E 0 − полная энергия электрона до взаимодействия, mc 2 − энергия покоя электрона.
Если направление скоростей начальных фотонов изотропно, то средняя энергия рассеянных фотонов γ определяется соотношением

γ = (4E γ /3)·(E e /mc 2).

При рассеянии релятивистских электронов на микроволновом реликтовом излучении образуется изотропное рентгеновское космическое излучение с энергией
E γ = 50–100 кэВ.
Эксперимент подтвердил предсказанное изменение длины волны фотона, что свидетельствовало в пользу корпускулярного представления о механизме эффекта Комптона. Эффект Комптона наряду с фотоэффектом явился убедительным доказательством правильности исходных положений квантовой теории о корпускулярно-волновой природе частиц микромира.

Пo дробнее об обратном комптон-эффектесм.

При прохождении у-квантов через вещество, наряду с поглощением, происходит их рассеяние с изменением или же без видимого изменения длины волны. Рассеяние без изменения длины волны характерно для сравнительно мягкого рентгеновского излучения (Er « ntgC). Оно называется классическим, или томсоновским и находит свое объяснение в рамках классической электродинамики: падающая на атом электромагнитная волна приводит в вынужденные колебания связанные электроны, которые сами становятся излучателями волн с той же частотой (длиной волны). Для сечения классического рассеяния Дж. Дж. Томсон получил следующую формулу:

Рассеяние с изменением длины волны имеет место в тех случаях, когда энергия фотона сравнима с т е с 2 . Впервые это явление наблюдал А. Комптон (1922 г.) при исследовании рассеяния жестких рентгеновских лучей. В опытах Комптона было показано, что спектр рассеянного излучения, помимо первоначальной линии с длиной волны X, содержит смещенную линию Х"> X, причем величина смещения АХ = Х"-Х растет с увеличением угла рассеяния в, а при фиксированном в не зависит ни от X, ни от вида рассеивающего вещества. Все эти закономерности не объясняются классической волновой теорией, зато находят объяснение с точки зрения квантовой теории. Комптон и Дебай предложили трактовать наблюдаемое явление как упругое рассеяние квантов света (фотонов) на электронах вещества (ПРИЛОЖЕНИЕ Л). В каждом отдельном акте взаимодействуют один фотон и один электрон; электрон в этом случае можно считать свободным, так как энергия падающих фотонов выше, чем энергия связи электронов в атомах.

Полное сечение, определяющее число у-квантов, выбывших из первичного пучка (в расчете на один электрон), дается формулой Клейна-Нишины-Тамма:

где х - lE.Jm^c 2 . Рассмотрим ее предельные случаи.

При л: « 1 (нерелятивистский случай) число рассеянных у-квантов линейно убывает с ростом энергии у-квантов

В обратном, ультрарелятивистском случае (х » 1)

Таким образом, сечение комптоновского рассеяния уменьшается с ростом энергии фотона; в пределе Е г -> практически обратно пропорционально Е у (рис. 21.1). Полное сечение рассеяния у-квантов на атоме пропорционально числу электронов, г.е. Z.

Энергический спектр электронов отдачи (комптоновскнх электронов) непрерывен: их кинетическая энергия Т е распределена в интервале от 0 до максимальной величины, определяемой формулой Л.8 (ПРИЛОЖЕНИЕ Л).

Указанный на рис. 21.1 ход кривой, изображающей зависимость от Е^ относится к случаю бесконечно узкого пучка и точечного детектора, когда рассеянные на небольшой угол у-квангы не регистрируются. Однако на опыте употребляются пучки с конечным углом раствора, а детектор не является точечным. Поэтому весьма важно знание углового распределения рассеянных у- квантов.

Рис. 21.2.

При малых значениях jc угловое распределение следует закону (1 + cos"^), характерному для классической электромагнитной теории (ср - угол рассеяния у-кванта). Это распределение симметрично относительно (р = nil. Вероятность рассеяния максимальна при 0° и 180°. С увеличением.v угловое распределение становится все более и более направленным вперед. Кривые рис. 21.2 иллюстрируют характер углового распределения рассеянного у-излучения для различных значений Е г При х » 1 практически все рассеянное излучение можно считать сосредоточенным в узком конусе с углом раствора (р = Их.

В некоторых случаях необходимо учитывать скорости электронов, взаимодействующих с фотонами. Движение атомных электронов приводит к заметному разбросу энергий рассеянных фотонов и электронов отдачи (при фиксированном 0). В частности, если импульс электрона больше импульса летящего ему навстречу фотона, то последний не теряет, а приобретает энергию (обратный эффект Комптона).

Кроме электронов эффект Комптона может происходить и на дру-

гих заряженных (а также нейтральных, но имеющих ненулевой магнитный момент) частицах, например на протоне или нейтроне. Однако сечения рассеяния при этом очень малы, так как обратно пропорциональны квадрату массы частицы.

В заключение обсуждения комптоновского рассеяния у-квантов отмерим, что с этим явлением связано не только их рассеяние, но и последующее фотоэлектрическое поглощение в веществе. Если источник у-квантов со всех сторон окружить достаточно большими блоками из легкого вещества (например, алюминия), го за пределы блоков у-излучение уже не выйдет. Это будет не гак, если бы имело место классическое рассеяние. Однако при комптоновском рассеянии часть энергии у-кванта передастся электрону. Поэтому в результате многократного рассеяния в блоке у-квант постепенно потеряет большую часть своей энергии, и, в конце концов, поглотится, так как сечение фотоэффекта быстро растет с уменьшением энергии и становится больше, чем сечение рассеяния (рис. 21.1). На явлении многократного рассеяния основано устройство защиты от у-квантов из бетона, кирпича и т.д.

• То, что некоторая часть рассеянного рентгеновского излучения имеет первоначальную длину волны,объясняется тем. что часть фотонов рассеивается на внутренних электронах, сильно связанных с атомами. Это эквивалентно столкновению фотона не со свободным электроном, а с атомом, масса которого в тысячи раз больше массы электрона. Следовательно, передача энергии и связанное с ней изменение длины волны в этом случае оказываются в тысячи раз меньшими, т.е. практически ненаблюдаемыми. Для у-квантов, энергия которых больше энергии связи любого из атомных электронов, наблюдается только смешенная линия.